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lim cosx
求下列函数的极限
lim
(x→0)ln(1+x²)/(secx-
cosx
)
答:
可以考虑换元法,答案如图所示
f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时
lim
((sinx+xf(x))\x3)=1/2...
答:
若x→0时这个极限存在,则必有
lim
cosx
+f(x)+x·f'(x)=0 则cos0+f(0)=0 f(0)=-1 再进一步用洛笔答法则得 lim((cosx+f(x)+x·f'(x))/3x²)=lim((-sinx+2f'(x)+x·f''(x))/6x)若x→0时这个极限存在,则必有lim -sinx+2f'(x)+x·f''(x)=0 则f'(0)=...
lim
(1+sinx)^csc2x 当x→0时的极限怎么求解?(求详细过程)
答:
先求其对数的极限 ln(1+sinx)^csc2x =cscxln(1+sinx)=ln(1+sinx)/sin2x
lim
(x-->0)ln(1+sinx)/sin2x (用罗比达)=lim(x-->0)[
cosx
/(1+sinx)]/(2cos2x)=[1/(1+0)]/(2×1)=1/2 ∴lim(x-->0)(1+sinx)^csc2x =√e ...
lim
x→无穷时 (x-
cosx
)/x 的极限求 过程
答:
原式 =
lim
(1 -
cosx
/x)=1- lim(cosx * 1/x)注意,后一极限式子是无穷小乘有界量,所以还是无穷小 故原式 = 1-0=1
为什么(Sinx)’=
cosx
答:
x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+
cosx
sin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=
lim
(cosxsin△x)/△x,这里用到一个极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
求极限。
答:
这道题并不复杂,有很多方法可解。
lim
[x→0] (2sinx+
cosx
)^(1/x)=lim[x→0] e^[(1/x)ln(2sinx+cosx)]下面计算指数部分 lim[x→0] (1/x)ln(2sinx+cosx)=lim[x→0] (1/x)ln(1+2sinx+cosx-1)注:ln(1+u)等价于u =lim[x→0] (2sinx+cosx-1)/x =lim[x→0] 2...
cosx
-1的等价无穷小量怎么求?
答:
用泰勒公式将
cosx
在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...故x^2/2是1-cosx的主部,所以
lim
[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价...
lim
(x→0)e∧((1-
cosx
)/(x∧2)×cosx)
答:
]lnL =
lim
(x->0) (1-
cosx
)/(x^2.cosx) (0/0)=lim(x->0) sinx/(-x^2.sinx+2xcosx)=lim(x->0) x/(-x^3+2xcosx) ( sinx≈ x , x->0)=lim(x->0) 1/(-x^2+2cosx)= 1/2 L =e^(1/2)
sinx和
cosx
的导数分别是什么?
答:
△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+
cosx
sin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=
lim
(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx。
大学数学 洛必达法则3 5 7题
答:
设x=1/n,原式=
lim
ln(1+sinx/x-1)/x^2=lim(sinx/x-1)/x^2=lim(sinx-x)/x^3,洛必达得,原式=lim(
cosx
-1)/3x^2=lim(-x^2/2)/3x^2=-1/6。(7)放到e的指数上,原式=e^lim[(lnarcsinx-lnx)/(1-cosx)],指数部分洛必达得,lim[(1/(arcsinx根号(-x^2+1)-1/x)...
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